عیدی

طبقه‌بندی توده سنگ در مهندسی عمران – معرفی انواع سیستم‌های طبقه‌بندی

۳۰ مرداد ۱۳۹۷


تعداد بازدید ها:
۰

سیستم‌های «طبقه‌بندی توده سنگ» (Rock Mass Classification) کاربرد گسترده‌ای در طراحی‌های مهندسی و تحلیل‌های پایداری دارند. مبنای این سیستم‌ها روابط تجربی بین پارامترهای توده سنگ و سازه‌های مهندسی (نظیر تونل‌ها، شیب‌ها، پی‌ها) و قابلیت حفاری در آن‌ها است.

در مهندسی سازه‌های سنگی، روش طراحی سازه‌ها به سه گروه تحلیلی، تجربی و عددی تقسیم می‌شود. منظور از روش‌های تجربی همان طبقه‌بندی توده سنگ است. این روش‌ها به طور گسترده برای مطالعات اولیه (پیش از طراحی) و امکان‌سنجی مورد استفاده قرار می‌گیرند. علاوه بر این، روش‌های تجربی اغلب در طراحی‌های نهایی نیز به کار می‌روند. در این مقاله، شما را با سیستم‌های طبقه‌بندی توده سنگ و کاربرد هر یک از آن‌ها آشنا خواهیم کرد.

اهداف طبقه‌بندی توده سنگ

اهداف طبقه‌بندی‌های توده سنگ عبارت‌اند از:

  1. تشخیص مهم‌ترین پارامترهای تأثیرگذار بر روی رفتار توده سنگ
  2. تقسیم‌بندی توده سنگ‌ها به گروه‌هایی با رفتار مشابه – کلاس‌هایی با کیفیت متفاوت
  3. فراهم کردن مبنایی برای درک ابتدایی از خصوصیات هر کلاس توده سنگ
  4. ایجاد ارتباط بین شرایط موجود در یک پروژه با شرایط موجود در پروژه‌های دیگر
  5. تهیه دستورالعمل‌ و داده‌های کمی برای طراحی مهندسی
  6. فراهم کردن یک مبنای تئوری مشترک برای تبادل نظر بین مهندسین و زمین‌شناسان

مزایای استفاده از طبقه‌بندی توده سنگ

مزایای اصلی طبقه‌بندی‌های توده سنگ را می‌توان به صورت زیر بیان کرد:

  1. بهبود کیفیت مطالعات کارگاهی با درخواست حداقل داده‌های ورودی مورد نیاز به عنوان پارامترهای طبقه‌بندی
  2. فراهم کردن اطلاعات کمی برای مقاصد طراحی
  3. بهبود قضاوت مهندسی و تبادل نظر بهتر در یک پروژه
  4. فراهم کردن مبنایی برای درک خصوصیات توده سنگ‌های مختلف

انواع سیستم طبقه‌بندی توده سنگ

در ادامه به معرفی برخی از انواع سیستم‌های طبقه‌بندی توده سنگ و روش‌های موجود در هر گروه می‌پردازیم:

سیستم‌های مورد استفاده در تونل سازی: کمی

  • «رده‌بندی توده سنگ» (Rock Mass Rating) یا «RMR»

سیستم رده‌بندی توده سنگ در بین سال‌های ۱۹۷۲ تا ۱۹۷۳ توسط «بینیاوسکی» (Bieniawski) توسعه یافت. RMR، مهم‌ترین پارامترهای زمین‌شناسی را با هم ترکیب می‌کند و یک شاخص کلی و جامع را برای بیان کیفیت توده سنگ ارائه می‌دهد. این شاخص به منظور طراحی و ساخت حفریات سنگی نظیر تونل‌ها، معادن، شیب‌ها و پی‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرد.

  • «سیستم کیو» (Q-system)

سیستم Q توسط «بارتن» (Barton)، «لیِن» (Lien) و «لونده» (Lunde) توسعه یافته است. این سیستم، بر اساس خواص مرتبط با هندسه بلوک‌های بکر در توده سنگ، مقاومت برشی در امتداد ناپیوستگی‌ها و وضعیت تنش در بلوک‌های بکر و ناپیوستگی‌های اطراف حفریه زیرزمینی، کیفیت توده سنگ را به صورت یک مقدار عددی (مقدار Q) بیان می‌کند.

  • «رده‌بندی توده سنگ معدنکاری» (Mining Rock Mass Rating) یا «MRMR»

رده‌بندی توده سنگ معدنکاری توسط «متیوز لابشر» (Mathews Laubscher) توسعه یافته است. این رده‌بندی تعدیل روش RMR برای معدنکاری زیرزمینی به حساب می‌آید. در رده‌بندی توده سنگ معدنکاری، پارامترهایی نظیر مقاومت سنگ بکر، RQD، فاصله‌داری بین ناپیوستگی‌ها و وضعیت ناپیوستگی‌ها (همچنین حضور آب زیرزمینی، فشار آب زیرزمینی و میزان جریان آب زیرزمینی به داخل فضاهای زیرزمینی)، به منظور تعیین پایداری و انتخاب نوع نگهداری مورد استفاده قرار می‌گیرند. در نهایت، با به کارگیری چند ضریب مرتبط با عواملی مانند روش حفاری، جهت‌گیری ناپیوستگی‌ها، تنش‌های القایی و هوازدگی، امتیاز این MRMR تعدیل می‌شود.

سیستم‌های مورد استفاده در مهندسی شیب

  • «رده‌بندی توده شیب» (Slope Mass Rating) یا «SMR»

رده‌بندی توده شیب توسط «مانوئل رومانا» (Manuel Romana) و به منظور بیان مقاومت یک رخنمون یا شیب سنگی توسعه داده شده است. برای امتیازدهی در این رده‌بندی از پنج پارامتر اول RMR شامل مقاومت تک‌محوری سنگ بکر، RQD، فاصله‌داری درزه، وضعیت درزه (جمع پنج زیرمجموعه وضعیت درزه) و وضعیت آب زیرزمینی استفاده می‌شود. نرم‌افزار «SMRTool» می‌تواند شاخص SMR را محاسبه کند.

Q-slope روشی است که به منظور طبقه‌بندی توده سنگ و مهندسی شیب‌های سنگی مورد استفاده قرار می‌گیرد. این روش توسط بارتون و «بار» (Bar) توسعه یافته است و کیفیت سنگ از نظر پایداری شیب را با استفاده از مقدار Q-slope بیان می‌کند. پارامترهای مورد استفاده در این طبقه‌بندی مشابه پارامترهای سیستم Q هستند. با این وجود، مقادیر مورد استفاده در این پارامترها برای مسائل پایداری شیب تعدیل شده‌اند.

  • «طبقه‌بندی احتمال پایداری شیب» (Slope Stability Probability Classification) یا «SSPC»

طبقه‌بندی احتمال پایداری شیب، یک سیستم طبقه‌بندی توده سنگ برای مهندسی شیب و ارزیابی پایداری شیب است. این سیستم در سال ۱۹۸۸ توسط «هنری رابرت هک» (Henri Robert Hack) توسعه یافت. SSPC از یک فرآیند سه مرحله‌ای شامل تعیین رخنمون توده سنگ و توده سنگ مبنا و احتمال پایداری شیب برای طبقه‌بندی توده سنگ استفاده می‌کند. به علاوه، با توجه به وضعیت فعلی یا آتی هوازدگی و میزان آسیب‌دیدگی توده در اثر حفاری، چند ضریب تبدیل نیز بین مراحل مختلف اعمال می‌شود. در نهایت، پایداری شیب مورد نظر به صورت احتمال رخ دادن مکانیسم‌های مختلف شکست بیان می‌شود.

دیگر سیستم‌های طبقه‌بندی: کیفی

  • «روش جدید تونل سازی اتریشی» (New Austrian Tunnelling Method) یا «NATM»

روش جدید تونل سازی اتریشی، یک روش مدرن برای طراحی و ساخت تونل است. NATM با عنوان «روش حفاری مرحله‌ای» (Sequential Excavation Method) یا اصطلاحاً «SEM» نیز شناخته می‌شود. این روش در بین سال‌های ۱۹۵۷ تا ۱۹۶۵ توسط محققین اتریشی توسعه یافت و در اوایل دهه ۱۹۶۰ برای اولین بار توجه طراحان را به خود جلب کرد. NATM یا SEM در مقایسه با روش‌های قدیمی از مزیت‌های اقتصادی بیشتری بهره می‌برد. مقاومت توده سنگ محل حفاری، پوشش با شاتکریت، نظارت و اندازه‌گیری تغییرات، نگهداری انعطاف‌پذیر، بستن کف تونل، ترتیب قراردادی حفاری و طبقه‌بندی توده سنگ، هفت مؤلفه اصلی در این روش هستند.

  • «طبقه‌بندی اندازه-مقاومت» (Size Strength Classification)

در زمین‌شناسی، طبقه‌بندی اندازه-مقاومت، روشی مبتنی بر دو پارامتر مقاومت سنگ بکر و فاصله دارای ناپیوستگی‌ها در توده سنگ است. این طبقه‌بندی بین سال‌های ۱۹۷۰ تا ۱۹۷۵ توسط «لوئیس» (Louis) و «فرانکلین» (Franklin) توسعه یافت. رویکرد اندازه-مقاومت در مسائل مختلف عمرانی و معدنی کاربرد دارد.

اولین سیستم‌های طبقه‌بندی توده سنگ

  • «روش طبقه‌بندی بار سنگ» (Rock Load Classification Method)

روش طبقه‌بندی بار سنگ یکی از روش‌های اولیه در طبقه‌بندی مهندسی توده سنگ به حساب می‌آید. «کارن فون ترزاقی» (Karl von Terzaghi) در دهه ۱۹۴۰ میلادی این روش را برای تونل‌هایی با نگهداری فولادی توسعه داد. امروزه طبقه‌بندی بار سنگ و فرضیات آن در مورد رفتار مکانیکی توده سنگ از دیدگاه بسیاری از محققین به عنوان یک روش منسوخ شده محسوب می‌شود که استفاده از آن برای روش‌های تونل سازی مدرن با نگهداری راک بولت و شاتکریت مناسب نیست.

  • «طبقه‌بندی زمان پابرجایی» (Stand Up Time Classification)

طبقه‌بندی زمان پابرجایی توسط «لافر» (Lauffer) ارائه شده است. این طبقه‌بندی به عنوان منشأ NATM شناخته می‌شود. فرم اصلی این طبقه‌بندی امروزه به عنوان یک روش منسوخ شده به حساب می‌آید اما ایده آن در علوم مکانیک سنگ امروزی مانند رابطه بین دهانه تونل و زمان پابرجایی و همچنین NATM به کار گرفته شده است.

  • «شاخص کیفی سنگ» (Rock Quality Designation) یا «RQD»

شاخص کیفی سنگ در دهه ۱۹۶۰ میلادی توسط «دیر» (Deere) توسعه یافت. هدف این شاخص، طبقه‌بندی کیفیت مغزه سنگی بر اساس سلامت مغزه‌های حفاری شده بود. امروزه به کارگیری مستقل این سیستم طبقه‌بندی رایج نیست. با این وجود، در تمام حفاری‌های ژئوتکنیکی، تعیین RQD به عنوان یک روش استاندارد و شاخصی برای بیان کیفیت مغزه سنگی به حساب می‌آید. به علاوه، این شاخص در محاسبات سیستم‌هایی نظیر RMR و Q نیز به کار گرفته می‌شود.

  • «رده‌بندی ساختار سنگ» (Rock Structure Rating) یا «RSR»

سیستم رده‌بندی ساختار سنگ، یک روش کیفی برای توصیف کیفیت توده سنگی و نگهداری مناسب زمین (مخصوصاً برای قاب‌های فولادی) است. این روش در دهه ۱۹۷۰ میلادی توسط «ویکهام» (Wickham)، «تایدیمن» (Tiedemann) و «اسکینر» (Skinner) توسعه یافت.

امیدواریم این مقاله برایتان مفید واقع شده باشد. اگر به یادگیری موضوعات مشابه علاقه‌مند هستید، آموزش‌های زیر را به شما پیشنهاد می‌کنیم:

^^

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

دانلود آهنگ جدید رستاک قهوه

۳۰ مرداد ۱۳۹۷

این مطلب از وب سایت دانلود آهنگ جدید • آپ موزیک به صورت رپ انتشار گردید است.

دانلود آهنگ جدید رستاک قهوه

و حالا بشنوید و دانلود کنید موزیک جدید خواننده رستاک حلاج بنام قهوه همینک از آپ موزیک

شاعر : کسری بختیاریان / آهنگسازی : رستاک حلاج / تنظیم کننده: اشکان دباغ

Exclusive Song: Rastaak – Ghahve With Text And Direct Links In UpMusics

rastaak دانلود آهنگ جدید رستاک قهوه

متن موزیک قهوه با صدای رستاک:

بزودی…

رستاک قهوه

دانلود آهنگ جدید رستاک قهوه

دانلود آهنگ جدید محسن ابراهیم زاده میشی فداش

۳۰ مرداد ۱۳۹۷

این مطلب از وب سایت دانلود آهنگ جدید • آپ موزیک به صورت رپ انتشار گردید است.

دانلود آهنگ جدید محسن ابراهیم زاده میشی فداش

امشب دانلود کنید و آنلاین گوش دهید و لذت ببرید از موزیک زیبای میشی فداش با صدای محسن ابراهیم زاده با دو کیفیت و لینک مستقیم از اپ موزیک

/ تنظیم کننده : بهروز میرزایی / شعر و آهنگسازی : محسن اِبراهیم زاده

Download New Song BY : Mohsen Ebrahimzadeh – Mishi Fadash With Text And Direct Links In UpMusic

Mishi Fadash دانلود آهنگ جدید محسن ابراهیم زاده میشی فداش

متن آهنگ میشی فداش محسن ابراهیم زاده

♪♪♫♫♪♪♯
کار دنیارو باش تا که میشی فداش چجوری آخه انقده راحت میذاره میره ♪♯
چی میخواستی چی شد همه بحثا بیخود تو میمونی تو خلسه ی نبود حسشو حال و هواش ♪♯
کار دنیارو باش تا که میشی فداش به این فکر میکنی که تو چی کم گذاشتی براش ♪♯
کار دنیارو باش میدونم که یواش یواش دلت براش داره تنگ میشه حتی واسه صداش ♪♯
دار و ندارم و دل بیچارمو همه چیم وقف چشمای گیرات شد ♪♯
همه ی عمرمو کل وجودمو همه ی خوبیام به چشمت ایراد شد ♪♯
دار و ندارم و دل بیچارمو همه چیم وقف چشمای گیرات شد ♪♯
همه ی عمرمو کل وجودمو همه ی خوبیام به چشمت ایراد شد ♪♯

UpMusicTag دانلود آهنگ جدید محسن ابراهیم زاده میشی فداش

کاشکی همه اتفاقای دنیا همه باب دل آدم بود کاشکی حداقل خدا بخواد اونکه رفته برگرده زود ♪♯
دار و ندارم و دل بیچارمو همه چیم وقف چشمای گیرات شد ♪♯
همه ی عمرمو کل وجودمو همه ی خوبیام به چشمت ایراد شد ♪♯
دار و ندارم و دل بیچارمو همه چیم وقف چشمای گیرات شد ♪♯
همه ی عمرمو کل وجودمو همه ی خوبیام به چشمت ایراد شد ♪♯

♪♪♫♫♪♪♯

محسن ابراهیم زاده میشی فداش

دانلود آهنگ جدید محسن ابراهیم زاده میشی فداش

دانلود آهنگ جدید علی یاسینی به چی زل میزنی

۳۰ مرداد ۱۳۹۷

این مطلب از وب سایت دانلود آهنگ جدید • آپ موزیک به صورت رپ انتشار گردید است.

دانلود آهنگ جدید علی یاسینی به چی زل میزنی

امشب آپ موزیک ♫ برای شما کاربران ترانه زیبای به چی زل میزنی از علی یاسینی ♫ با متن و دو کیفیت 320 , 128

شعر و آهنگسازی : علی یاسینی / تنظیم کننده : سهیل شمس

Exclusive Song: Ali Yasini – “Be Chi Zol Mizani” With Text And Direct Links In UpMusic

Ali Yasini Be Chi Zol Mizani دانلود آهنگ جدید علی یاسینی به چی زل میزنی

متن آهنگ به چی زل میزنی علی یاسینی

♪♪♫♫♪♪♯
این روانیو خودت ساختی به چی زل میزنی بریزش دور این همه عکسو به چی قفلی زدی
گفتی بهم بمون کنارمو خود رفتی ولی ♪♪♫♫♪♪♯
بسمه هرچی کشیدم گل گرفتم این دلو قید همه چی رو زدی بیخیال شدی یهو
من که همپای تو بودم از کی میزدی جلو
این شهر منو یاد تو میندازه کسی با تو نمیسازه جز من
رفتی منو پس میزدی از قصد بریم بت حواسم هست اینو صد بار گفتم♪♪♫♫♪♪♯
این شهر منو یاد تو میندازه کسی با تو نمیسازه جز من
رفتی منو پس میزدی از قصد بریم بت حواسم هست اینو صد بار گفتم
این جا نیستی و صدات میاد تو گوشم توی هر جمعی برم تنها یه گوشم
تو خودت خواستی همش تیره بپوشم
این دلم دلتنگته دوباره تو نگام کنی اسممو دوس دارم اگه تو صدام کنی♪♪♫♫♪♪♯
میشه باز صدام کنی
این شهر منو یاد تو میندازه کسی با تو نمیسازه جز من
رفتی منو پس میزدی از قصد بریم بت حواسم هست اینو صد بار گفتم
این شهر منو یاد تو میندازه کسی با تو نمیسازه جز من ♪♪♫♫♪♪♯
رفتی منو پس میزدی از قصد بریم بت حواسم هست اینو صد بار گفتم

♪♪♫♫♪♪♯

علی یاسینی به چی زل میزنی

دانلود آهنگ جدید علی یاسینی به چی زل میزنی

دانلود آهنگ کاکو بند رقص در آتش

۳۰ مرداد ۱۳۹۷

این مطلب از وب سایت دانلود آهنگ جدید • آپ موزیک به صورت رپ انتشار گردید است.

دانلود آهنگ کاکو بند رقص در آتش

سوپرایز آپ موزیک برای شما کاربران ترانه زیبای رقص در آتش از کاکو باند

Exclusive Song: Kako Band | Dance In Fire With Text And Direct Links In UpMusics

try دانلود آهنگ کاکو بند رقص در آتش

───┤ ♩♬♫♪♭ ├───

//موسیقی کاکوبند ترکیبی از احساسات شرقی و موسیقی غرب است. !!!

//کاکوبند موضوع و محور اصلی آثار خود را انسانیت قرار داده است. این گروه یکی از مقام های برتر جشنواره ققنوس را کسب کرده است !!!

UpMusicTag دانلود آهنگ کاکو بند رقص در آتش

───┤ ♩♬♫♪♭ ├───

کاکو بند رقص در آتش

دانلود آهنگ کاکو بند رقص در آتش

دلم می سوزد که تصویرسازی کتاب «هفت خوان رستم» گم شده اند

۳۰ مرداد ۱۳۹۷

 به نقل از روابط عمومی خانه هنرمندان ایران٬ مراسم بزرگداشت علی اکبر صادقی از کارگردانان عرصه انیمیشن یکشنبه ۲۸ مرداد با همکاری خانه هنرمندان ایران و آسیفا ایران در محل سالن شهناز خانه هنرمندان ایران برگزار شد.

علی اکبر صادقی در این مراسم گفت: من در دانشگاه نقاشی خوانده ام و در دوران سربازی‌ام در نیروی هوایی برای کانون پرورش فکری کودکان و نوجوانان کتاب «پهلوان پهلوانان» را نقاشی کردم که این کتاب مورد پسند کانون قرار گرفت از این رو از من برای همکاری با کانون دعوت شد و من دوران باقی مانده سربازی‌ام را در کانون بودم تا برایشان انیمیشن بسازم.

وی افزود: وقتی به من پیشنهاد ساخت فیلم انیمیشن را دادند پاسخم این بود که من فیلمسازی بلد نیستم ولی گفتند تو باید برای کانون فیلم بسازی و من چون تنها نقاشی بلد بودم دست به کار شدم و فیلم انیمیشنی که ساختم «هفت شهر» بود که احمد شاملو نریشن این فیلم را گفت. داستان این انیمیشن این بود که پیر زمان روی زمین دنبال عشق می‌گشت و همچنان نیز گمشده او عشق است.

صادقی درباره چگونگی آشنایی‌اش با حرکت در انیمشین گفت: در کتابخانه کانون کتابی از والت دیزنی بود با ورق زدن این کتاب متوجه شدم که چگونه باید طراحی‌هایم را متحرک کنم. زمانی که مشغول ساخت نخستین فیلمم بودم چنان عاشق فیلمسازی شده بودم که گاه سه شب نمی‌خوابیدم.

وی توضیح داد: زمانی که فیلمسازی انیمیشن را شروع کردم هیچ اطلاعاتی نداشتم اما در حین کار شروع به مطالعه کردم. دومین فیلمی که ساختم «گلباران» بود. این فیلم با اقبال بسیار زیادی در عرصه بین المللی رو به رو شد و جوایز متعددی کسب کرد. من برای ساخت این فیلم ۲۲ هزار و ۵۰۰ تومان قرارداد بستم اما چون زمان کوتاهی تا اکران فیلم باقی مانده بود با تیم همراهم شبانه روز کار کردیم و چیزی حدود ۲۵ هزار تومان هزینه کردم تا فیلم تمام شود.

صادقی ادامه داد: فیلم‌های من بسیار ایرانی هستند و من همیشه می‌خواستم از کودک ۲ ساله تا مرد ۹۰ ساله در جای جای جهان بتواند با فیلم‌هایم ارتباط برقرار کنند. من در ساخت فیلم‌هایم از کتاب‌های چاپ سنگی استفاده کردم چون می‌خواستم فضای کارهایم کاملا ایرانی باشد.

این نقاش پیشکسوت با اشاره به آشنایی با مینیاتور و نقاشی قاجار گفت: با این که من به این شیوه‌های نقاشی تسلط کامل دارم اما در آثارم هرگز کار کپی نکردم و اگر از این نقاشی‌ها رگه‌هایی می‌بینید، این ها در ذهن من ته‌نشین شده‌اند. واقعا متاسفم که سبک نقاشی قاجاری که بسیار مورد اهمیت است به فراموشی سپرده شده است.

وی درباره کانون پرورش فکری کودکان و نوجوانان اظهار کرد: کانون دست ما را برای کار کردن آزاد گذاشته بود اما یکی از تاسف‌های من در زندگی‌ام گم‌شدن تصویرسازی کتاب «هفت خوان رستم» است. این کتاب قرار بود از سوی کانون منتشر شود اما هرگز سرنوشت این کتاب مشخص نشد.

صادقی با اشاره به انسان و عشق به انسان عنوان کرد: من عاشق انسان هستم و معتقدم انسان‌هایی که تروریست شده‌اند به خاطر تربیت نادرست به این سمت گرایش پیدا کرده‌اند. ما وظیفه داریم دنیای پر از صلح و عشق و لطف و مهربانی بسازیم. من در یکی از نوشته‌هایم عنوان کرده‌ام که هرگز ۲ خط موازی به هم نمی‌رسند مگر با عشق.

در ادامه مهین جواهریان انیماتور با ذکر خاطرات کوتاهی گفت: جایگاه ارزشمند انیمیشن ایران مدیون تلاش بزرگانی چون علی اکبر صادقی و نورالدین زرین کلک است.

محمدرضا روحانی منتقد سینما نیز که اجرای برنامه را برعهده داشت، عنوان کرد: علی اکبر صادقی انسان بزرگی است در وجود او ذره‌ای کدورت وجود ندارد. روح او همچون یک کودک مملو از شادی و نشاط است.

سپس اکبر عالمی بیان کرد: نقاشی‌ها و آثار علی اکبر صادقی بی‌نظیر و منحصر به فرد هستند کارهای او را اگر هزار بار مشاهده کنید در آثار او هیچ رگه ای از فرهنگ دیگری نخواهید دید.

وی در خاتمه گفت: علی اکبر صادقی تحت تاثیر هیچ مکتبی نیست و تلاش‌های او با پیگیری های فردی و کشف و شهود به نتیجه رسیده است.

در این مراسم که به همت کمیته‌ نمایش انجمن آسیفا ایران در دوره‌ جدید فعالیت این انجمن برگزار شد، آثار انیمیشن علی اکبر صادقی از جمله «هفت شهر»، «گلباران»، «من آنم که»، «ملک خورشید»، «رخ، زال و سیمرغ» و «ائتلاف» به نمایش درآمد.

پتانسیل الکتریکی (Electric Potential) – از صفر تا صد

۳۰ مرداد ۱۳۹۷


تعداد بازدید ها:
۱۷

در دو بخش میدان الکتریکی و قانون کولن در مورد اصول الکتریسیته صحبت شد. در این قسمت قصد داریم تا در مورد بخش مهمی از الکتریسیته تحت عنوان پتانسیل الکتریکی بحث کنیم. بدین منظور در ابتدا مفهوم عمومی پتانسیل را تشریح می‌کنیم.

مفهوم انرژی پتانسیل

از مباحث پایه‌ای فیزیک می‌دانید که هرگاه دو جرم در فاصله‌ای از یکدیگر قرار گیرند، نیرویی به هم وارد می‌کنند که با مجذور فاصله‌ آن‌ها رابطه‌ای عکس دارد. با استفاده از این مفهوم می‌توان گفت که زمین نیز نیرویی به هر جرم وارد می‌کند که ما آن را تحت عنوان «وزن» می‌شناسیم. نیروی وارد شده به جرم m برابر است با:

Gravitational potential

در رابطه بالا $G=6.67 × ۱۰^{-۱۱}N.m^2/{kg}^2$، ثابت گرانشی است و $widehat {r}$ بردار واحدی است که راستای آن بین زمین و جرم مفروض است. جرم زمین به صورت یکنواخت و برابر با M در نظر گرفته می‌شود. با ثابت بودن M و G واضح است که با تقسیم نیروی بدست آمده از رابطه بالا به جرم m، شتاب ثابتی بدست می‌آید. این شتاب را با $overrightarrow {g}$ نشان می‌دهند. در نتیجه $overrightarrow {g}$ برابر است با:

Electrical potential

حال مطابق با شکل زیر فرض کنید جرم m تحت تاثیر نیروی گرانش زمین، از نقطه A تا نقطه B جابجا می‌شود.

Electrical potential

با این فرضیات، کار انجام شده توسط گرانش در فاصله A تا B برابر است با:

Electrical potential

همان‌طور که از رابطه بالا نیز می‌توان برداشت کرد، میزان کار انجام شده توسط گرانش تنها به موقعیت اولیه و نهایی جرم m وابسته است. در حقیقت مقدار کار انجام شده مستقل از مسیر جابجایی جرم m است. توجه داشته باشید که کار انجام شده توسط نیروی گرانشی (WG) و نیروی وارد شده از طرف شما (Wext) با یکدیگر متفاوت است. به سادگی می‌توان نشان داد کار انجام شده توسط این دو نیرو عکس هم هستند (WG= -Wext).

مطابق با شکل زیر تصور کنید که نیروی وزن، جرم m را از ارتفاع A به B جابجا می‌کند.

Electrical potential

در نزدیکی سطح زمین، میدان گرانشی $overrightarrow {g}$ تقریبا ثابت و برابر با $۹.۸ m/s^2$ در نظر گرفته می‌شود. با ثابت فرض کردن g در نزدیکی زمین، می‌توان گفت کار انجام شده توسط نیروی گرانشی، هنگامی که جرم m از yA به yB جابجا می‌شود، برابر است با:

Electrical potential-5.JPG

همان‌طور که در رابطه بالا می‌بینید در این حالت نیز کار انجام شده، مستقل از مسیر فرآیند است. با این فرض اگر جرم m مسیر بسته‌ای را طی کند، کار خالص انجام شده توسط گرانش روی مسیر مفروض، صفر بدست می‌آید؛ به این دلیل به نیروی گرانش، نیروی پایا گفته می‌شود. از این رو به هر نیرویی که در رابطه پایین صدق کند، نیروی پایسته گفته می‌شود.

Electrical potential

در حقیقت رابطه بالا کار انجام شده توسط نیروی F را روی یک مسیر بسته نشان می‌دهد. در حالاتی که با نیرو‌های پایسته سروکار داریم، مناسب آن است که مفهومی تحت عنوان پتانسیل را تعریف کنیم. این کمیت را با نماد U نشان می‌دهند و برابر با منفی مقدار کاری است که توسط نیروی F روی جرم m انجام می‌شود. از این رو می‌توان تغییرات پتانسیل یک سیستم را با استفاده از رابطه زیر توصیف کرد.

Electrical potential

در حقیقت رابطه بالا می‌گوید: انرژی پتانسیلی که در سیستم ذخیره شده،‌ عکس کاری است که نیروی W در مسیر، روی جرم انجام داده است. در حالتی که گرانش روی جرم کار انجام دهد، رابطه بالا را می‌توان به شکل زیر نوشت:

Electrical potential

در رابطه بالا U0 مقداری مشخص است که به انتخاب نقطه مرجع وابسته است. مرسوم است که نقطه مرجع را به شکلی انتخاب می‌کنند تا انرژی پتانسیل مربوط به آن صفر شود. در مسئله گرانش معمولا نقطه بیهنایت به عنوان نقطه مرجع در نظر گرفته می‌شود. در نتیجه انرژی مرتبط با آن (U0) برابر با صفر فرض می‌شود. از آنجایی که مقدار مطلق پتانسیل به نقطه مرجع انتخاب شده وابسته است، بنابراین تنها تغییرات پتانسیل مهم تلقی می‌شوند. با این فرضیات در حالتی که جرم m از سطح زمین تا ارتفاع h جابجا شود، تغییرات انرژی پتانسیل آن برابر است با:

Electrical potential

مفهوم مهم دیگری که از انرژی پتانسیل استخراج می‌شود.، «پتانسیل» (Potential) است. این مقدار نشان دهنده منفی میزان کاری است که به ازای بار الکتریکی ۱ کولن انجام می‌شود. تعریف ریاضیاتی پتانسیل به صورت زیر است.

Electrical potential-11.JPG

Vg∆ منفی کاری است که گرانش برای جابجایی جرم واحد از نقطه A به B انجام می‌دهد. به‌منظور بیان مفهوم انرژی پتانسیل و پتانسیل الکتریکی دقیقا از همین مفهوم استفاده می‌کنیم. با فرض پایسته بودن نیروی کولن، انرژی پتانسیل بر واحد بار الکتریکی برای یک میدان الکتریکی را می‌توان به صورت زیر تعریف کرد [در این حالت بار الکتریکی معادل جرم و نیروی کولن معادل با نیروی گرانش است].

Electrical potential-12.JPG

در رابطه بالا q0 بار آزمون است که از آن در بیان مفهوم میدان الکتریکی نیز بهره بردیم. با توجه به رابطه بالا، اختلاف پتانسیل را می‌توان با استفاده از عبارت زیر تعریف کرد:

به میزان کاری که میدان الکتریکی E در واحد بار، برای جابجایی بار آزمون q0 از نقطه A به B انجام می‌دهد، اختلاف پتانسیل (V∆) گفته می‌شود.

توجه داشته باشید که جابجایی انجام شده در بالا بایستی بدون تغییر انرژی جنبشی اتفاق بیافتد. دوباره تاکید می‌کنیم که انرژی پتانسیل و پتانسیل الکتریکی با یکدیگر متفاوت هستند و نبایستی آن‌ها را با یکدیگر اشتباه گرفت. این دو کمیت فیزیکی را می‌توان با استفاده از رابطه زیر به هم مرتبط کرد.

Electrical potential

از رابطه بالا می‌توان فهمید که واحد پتانسیل الکتریکی (V) – که به آن ولتاژ نیز گفته می‌شود – در سیستم SI عبارت است از:

۱ V = 1 کولن/ژول

در حالتی که با سیستمی در مقیاس اتمی یا مولکولی مواجه هستیم، ۱ ژول انرژی بالایی برای توصیف سیستم محسوب می‌شود. از این رو در این مقیاس از عددی تحت عنوان الکترون-ولت (eV) استفاده می‌شود. این مقدار نشان‌دهنده میزان انرژی‌ است که یک الکترون از حرکت در اختلاف پتانسیل ۱ ولت بدست می‌آورد و یا از دست می‌دهد. بنابراین مقدار ۱ الکترون-ولت برابر است با:

Electrical potential

پتانسیل الکتریکی در یک میدان یکنواخت

باری به اندازه q+ را در نظر بگیرید که در میدانی مطابق با شکل زیر حرکت می‌کند.

Electrical potential-15.JPG

از آنجایی که مسیر حرکت بار و میدان $overrightarrow {E}$ در یک راستا هستند، بنابراین اختلاف پتانسیل در فاصله A تا ‌B برابر با مقدار زیر محاسبه می‌شود.

Electrical potential-16.JPG

رابطه بالا نشان می‌دهد که پتانسیل نقطه B از نقطه A کمتر است. در حقیقت خطوط میدان الکتریکی همواره ذرات باردار را از پتانسیل بالاتر به پتانسیل پایین‌تر منتقل می‌کنند. با ضرب کردن مقدار اختلاف پتانسیل در بار ذره، اختلاف انرژی پتانسیل بین دو نقطه جابجا شده بدست می‌آید. در نتیجه اختلاف انرژی پتانسیل بین دو نقطه A و B برابر است با:

Electrical potential-17.JPG

پیشنهاد می‌کنیم که به صورت مجزا در مورد مفهوم فیزیکی رابطه بالا در دو حالتی که بار ذره مثبت و منفی باشند، فکر کنید. جالب است بدانید که در هر دو حالت اختلاف انرژی پتانسیل بدست آمده، منفی خواهد بود. رابطه بالا مربوط به زمانی است که مسیر حرکت ذره و میدان هم‌جهت باشند.

حال تصور کنید یک بار الکتریکی مسیری را مطابق با شکل پایین طی کند. به نظر شما اختلاف پتانسیل بار در این حالت به چه شکل تغییر می‌کند؟

شکل ۱

همان‌گونه که در شکل بالا نیز مشخص شده در این حالت زاویه بین مسیر حرکت بار و میدان برابر با θ است. این زاویه در حاصل‌ضرب داخلی $overrightarrow {E}.overrightarrow {ds}$ که در زیر انتگرال قرار گرفته، ظاهر خواهد شد. نهایتا اختلاف پتانسیل در این حالت برابر است با:

Electrical potential

در محاسبه انتگرال بالا توجه کنید که جهت مثبت محور y به سمت پایین در نظر گرفته شده. رابطه بالا نیز کاهش پتانسیل الکتریکی در نتیجه حرکت ذره باردار را نشان می‌دهد.

حال تصور کنید همین بار و در همین میدان، مسیر $A rightarrow C rightarrow B$ را طی کند. در این جابجایی تغییرات پتانسیل شامل دو قسمت می‌شود که در ادامه بیان شده.

Electrical potential-20.JPG

در بخش اول مسیر که ذره از A به سمت C حرکت می‌کند، پتانسیل بار به اندازه $Delta V_{CA}=-E_{0}y$ تغییر می‌کند. در مسیر C به B با توجه به این‌که بردار جابجایی و بردار میدان الکتریکی به یکدیگر عمود هستند، بنابراین حاصلضرب داخلی این دو نیز صفر است و یا به شکلی بهتر می‌توان گفت که پتانسیل نقاط C و B با یکدیگر برابر هستند. صفر بودن اختلاف پتانسیل بین این دو نقطه نشان می‌دهد که به‌منظور جابجایی بار بین دو نقطه مفروض نیاز نیست کاری انجام شود. هم‌چنین تمامی مسیرهای بین B و C، اختلاف پتانسیلشان صفر هستند.

پتانسیل الکتریکی ناشی از بارهای نقطه‌ای

بدیهی‌ است که هر بار الکتریکی، پتانسیلی را در اطراف خود ایجاد خواهد کرد. در حقیقت میدان بوجود آمده توسط بارهای الکتریکی منجر به ایجاد اختلاف پتانسیل می‌شوند. به‌منظور بررسی پتانسیل و میدان الکتریکی اطراف بار،‌ شکل زیر را در نظر بگیرید.

Electrical potential-21.JPG

همان‌طور که در بخش میدان الکتریکی تشریح شد، بار نشان داده شده در شکل بالا میدانی را در فاصله r از خود ایجاد می‌کند که با استفاده از فرمول زیر بدست می‌آید.

Electrical potential-22

در رابطه بالا $widehat {r}$ نشان دهنده بردار واحدی است که جهت میدان الکتریکی را نشان می‌دهد. اختلاف پتانسیل بین دو نقطه A و B را می‌توان با استفاده از تعریف و به شکل زیر محاسبه کرد.

Electrical potential-23

عبارت بالا شبیه به کدام رابطه در فیزیک است؟ بله درست حدس زدید، چراکه این عبارت همانند رابطه اختلاف پتانسیل در میدان گرانشی است. نکته مهم در رابطه بالا این است که دوباره مشاهده شد که اختلاف پتانسیل بین دو نقطه تنها به موقعیت‌های آن‌ها وابسته است و مستقل از مسیر طی شده میان A و B است. همانند گرانش‌،‌ با فرض این‌که پتانسیل الکتریکی در بینهایت برابر با صفر باشد، پتانسیل الکتریکی در نقطه مشخص P را می‌توان به شکل زیر محاسبه کرد.

Electrical potential-24.JPG

با محاسبه انتگرال بالا، پتانسیل الکتریکی در فاصله r از یک ذره، مطابق با رابطه زیر محاسبه می‌شود.

Electrical potential-25.JPG

زمانی که هدف ما محاسبه پتانسیل الکتریکی حاصل از چندین ذره باشد، می‌توان با جمع زدن پتانسیل حاصل از هر ذره به این مقدار دست یافت. در حقیقت قانون جمع آثار در این مسئله نیز برقرار است. در جدول زیر روابط معادل در محاسبات مربوط به گرانش و الکتریسیته بیان شده.

انرژی پتانسیل مجموعه‌ای از بارهای الکتریکی

فرض کنید تعدادی بار الکتریکی داریم و آن‌ها را از بینهایت جابجا کرده و به شکل خاصی ا کنار هم نگه می‌داریم. واضح است که بایستی با انجام کار خارجی این عمل را انجام دهیم. نهایتا کار انجام شده به صورت انرژی پتانسیل در سیستم ذخیره می‌شود. در حقیقت رابطه U=+Wext∆ را می‌توان نوشت. برای درک بهتر، فرض کنید که می‌خواهید جرم m را از زمین بلند کرده و در ارتفاع h قرار دهید. واضح است که بایستی نیرویی به اندازه وزن و در خلاف جهت حرکت به جرم وارد شود. از آنجایی که نیروی وارد شده و مسیر حرکت جرم در یک جهت هستند، کار انجام شده در این فرآیند برابر با F×h=W×h=mgh است. همان‌طور که از قبل نیز می‌دانید انرژی پتانسیل جرم m در ارتفاع h (نسبت به سطح زمین) برابر با mgh بدست آمده است.

برای بررسی انرژی پتانسیل سیستمی از ذرات، در ابتدا مطابق با شکل زیر دو بار q1 و q2 را در نظر بگیرید.

Potential

همان‌طور که می‌بینید فاصله این ذرات را با r12 نشان داده‌ایم. فرض کنید که ذره ۱ ساکن است و ذره ۲ از بینهایت به آن نزدیک شده. با این فرض کار انجام شده روی بار q2 برابر با تغییر پتانسیل آن است. تغییر پتانسیل بار q2 هنگامی که آن را از بینهایت جابجا کرده و در فاصل r12 از بار q1 قرار می‌دهیم،‌ برابر است با:

ΔU2=q2V1

V1 پتانسیلی است که ذره ۱ اطراف خود ایجاد می‌کند. در حقیقت تغییر انرژی بدست آمده برای ذره ۲ همان کاری است که برای جابجایی آن بایستی انجام شود. نهایتا کار انجام شده روی ذره ۲ در این جابجایی را می‌توان به صورت زیر بیان کرد:

رابطه ۱     W2=ΔU2=q2V1

همان‌طور که قبلا بیان شد، پتانسیل V1 برابر است با:

Electrical potential-27

با جایگذاری مقدار بالا در رابطه ۱ مقدار کار لازم و نتیجتا انرژی مجموعه دو بار که در فاصله r12 از یکدیگر قرار گرفته‌اند، برابر با مقدار زیر بدست می‌آید.

Electrical potential-28.JPG

اگر علامت دوبار مشابه باشد (هردو مثبت یا هردو منفی)، به منظور نگه داشتن دو بار کنار یکدیگر بایستی کار انجام شده مثبت و درنتیجه U12>0 و در حالتی که علامت بارها مخالف هم باشد، U12<0 است. این استدلال را می‌توان برای سیستم‌های با تعداد بالاتری از ذره نیز تعمیم داد. برای نمونه اگر در همین مسئله بخواهیم بار q3 را نیز اضافه کنیم، کار مورد نیاز برابر است با:

Electrical potential-30.JPG

شکل زیر شماتیک سیستمی سه‌ذره‌ای را نشان می‌دهد.

Electrical potential-29.JPG

نهایتا پتانسیل الکتریکی را می‌توان با استفاده از جمع زدن کار‌های انجام شده، به شکل زیر بدست آورد.

Electrical potential-31.JPG

رابطه بالا نشان می‌دهد که برای یک سیستم چند ذره‌ای بایستی کار مورد نیاز برای قرار دادن دو به دو ذرات کنار هم را با یکدیگر جمع زد. معادل ریاضی این عبارت، رابطه زیر است.

Electrical potential-32.JPG

شرط j>i برای جلوگیری از جمع زدن دوباره یک عبارات قرار داده شده است.

پتانسیل حاصل از توزیع پیوسته‌ای از بارهای الکتریکی

همانند محاسبه میدان الکتریکی در حالتی که با توده‌ای از بار مواجه‌ایم، می‌توان با استفاده از انتگرال‌گیری از جزء بار مورد بررسی، پتانسیل کل سیستم را بدست آورد. مطابق شکل زیر توده‌ای از بار الکتریکی را فرض کنید.

Electrical potential-33.JPG

با فرض این‌که نقطه مرجع در بینهایت باشد، پتانسیل ناشی از جزء بار را می‌توان با استفاده از رابطه زیر محاسبه کرد.

Electrical potential-34.JPG

با انتگرال‌گیری از رابطه بالا پتانسیل کل توده به شکل زیر محاسبه می‌شود.

Electrical potential-35.JPG

مفهوم چگالی بار به طور مفصل در این‌جا توضیح داده شده لذا در صورتی که احساس می‌کنید به توضیح بیشتری نیازمند هستید، می‌توانید به آن مراجعه کنید.

مثال ۱

مطابق شکل زیر میله‌ای را به طول l در نظر بگیرید که چگالی بار روی آن برابر با λ است.

Electrical potential-36.JPG

پتانسیل الکتریکی در نقطه P که در فاصله عمودی y از میله قرار دارد را بیابید.

برای حل این مسئله در ابتدا طول دیفرانسیلی برابر با ‘dx را فرض کنید که بار ‘dq=λdx روی آن قرار گرفته است. بنابراین در قدم اول قصد داریم تا پتانسیل ناشی از بار جزئی قرار گرفته در مختصات (x’,۰) را محاسبه کنیم. از فیثاغورث می‌دانیم که فاصله ‘dx تا P برابر با $r=({x^{‘۲}+y^{‘۲}})^{۱/۲}$ است. با توجه به دیفرانسیل فرض شده، پتانسیل جزئی ناشی از بار کوچک در نظر گرفته شده برابر است با:

Electrical potential-37

با فرض این‌که پتانسیل V در بینهایت برابر با صفر باشد، مقدار پتانسیل در فاصله مشخص شده در شکل را می‌توان با انتگرال‌گیری از رابطه بالا و به صورت زیر محاسبه کرد.

Electrical potential-38.JPG

در محاسبه انجام شده در بالا از رابطه زیر به‌منظور محاسبه انتگرال استفاده شده است.

Electrical potential-39

در نمودار زیر مقدار V(y)/V0 بر حسب فاصله y نشان داده شده که در آن   $V_0=frac {lambda} {4 pi epsilon_0}$ است.

Electrical potential-40

مثال ۲

حلقه‌ای به شعاع R را در نظر بگیرید که دارای چگالی بار λ است. در شکل زیر این حلقه نشان داده شده است. برای چنین سیستمی پتانسیل الکتریکی در فاصله z از مرکز حلقه چقدر است؟

Ring

همانند مسئله قبل در این مثال نیز در ابتدا جزئی دیفرانسیلی را به طول ‘dl=Rdφ در نظر می‌گیریم. از این رو مقدار بار موجود در این جزء از حلقه برابر با ‘dq=λdl=λRdφ است. در نتیجه پتانسیل ناشی از آن را می‌توان با استفاده از رابطه زیر بدست آورد.

Electrical potential-42.JPG

نهایتا با انتگرال‌گیری از رابطه بالا پتانسیل الکتریکی کل حلقه برابر با مقدار زیر محاسبه می‌شود.

Electrical potential-43

جالب است بدانید که در حالت حدی که فاصله z را بسیار بزرگ‌تر از R انتخاب می‌کنیم، رابطه مربوط به پتانسیل نقطه‌ای بدست می‌آید. معنای ریاضیاتی این جمله را می‌توان به شکل زیر بیان کرد:

Electrical potential-44.JPG

نکته‌ مهمی که در این‌جا می‌توان به آن اشاره کرد، این است که با حل کردن مثال‌های بسیار در زمینه پتانسیل الکتریکی می‌توانید حتی به مفاهیم پایه‌ای مرتبط به آن نیز مسلط شوید. البته در این‌جا مفاهیم، اصول و هم‌چنین مثال‌های بسیاری در زمینه پتانسیل الکتریکی و در قالب ویدئو ارائه شده که می‌تواند به درک هرچه بهتر شما از این مطلب کمک کند.

ارتباط بین میدان و پتانسیل الکتریکی

قبلا رابطه‌ای را به صورت زیر معرفی کردیم که با استفاده از آن قادر بودیم تا پتانسیل الکتریکی را با استفاده از میدان محاسبه کنیم.

Electrical potential-45.JPG

اما این سوال مطرح می‌شود که آیا می‌توان با داشتن پتانسیل الکتریکی میدان را بدست آورد؟ برای پاسخ به این سوال در ابتدا دو نقطه را در نظر بگیرید که در فاصله دیفرانسیلی $d {overrightarrow {s}}$ از یکدیگر قرار گرفته‌اند. می‌دانیم که اختلاف پتانسیل بین دو نقطه مفروض را می‌توان به شکل دیفرانسیلی زیر بیان کرد:

Electrical potential-46.JPG

به‌منظور محاسبه ضرب داخلی، بردار فاصله میان این دو نقطه و میدان را می‌توان در مختصات کارتزینی به شکل زیر بیان کرد.

Electrical potential

در نتیجه حاصلضرب داخلی دو بردار میدان و جابجایی برابر است با:

Electrical potential-48

از طرفی با توجه به اینکه V یک اسکالر است، می‌توان تغییرات جزئی آن را با استفاده از مشتق‌گیری پاره‌ای و به شکل زیر توصیف کرد.

Electrical potential-49

با برابر قرار دادن سمت راست دو معادله بالا با یکدیگر به عبارت زیر می‌رسیم.

Electrical potential-50.JPG

رابطه بالا نشان می‌دهد که با مشتق‌گیری پاره‌ای از پتانسیل در یک جهت خاص، میدان الکتریکی در همان جهت بدست می‌آید. بنابراین نهایتا توانستیم رابطه‌ای مطرح کنیم که با استفاده از آن قادریم تا با داشتن پتانسیل، میدان الکتریکی را محاسبه کنیم. سوالی که باقی می‌ماند این است که میدان یک کمیت برداری و پتانسیل کمیتی اسکالر – یا نرده‌ای – است. چطور می‌توان در قالب یک رابطه این دو کمیت را به یکدیگر مرتبط کرد؟

برای پاسخ به این سوال بایستی با عملگری ریاضیاتی تحت عنوان «گرادیان» آشنا باشید. این عملگر را با علامت $overrightarrow {triangledown}$ نشان می‌دهند. در حقیقت عملگر مذکور با عمل کردن روی یک اسکالر آن را به بردار تبدیل می‌کند. عملگر گرادیان را می‌توان به صورت زیر تعریف کرد:

Electrical potential-51.JPG

با استفاده از عملگر تعریف شده، میدان الکتریکی را می‌توان به صورت حاصل‌ضرب برداری آن در اختلاف پتانسیل دانست. در نتیجه می‌توان گفت:

Electrical potential-52.JPG

ساده‌ترین بیان مرتبط با عبارت بالا این است که بگوییم: مشتق پتانسیل الکتریکی در یک جهت خاص،‌ میدان الکتریکی را در آن جهت به ما می‌دهد.

مثال ۳

در مثال ۲ پتانسیل الکتریکی حاصل از حلقه‌ای باردار، در فاصله مشخصی از آن بدست آمد. با توجه به پتانسیل الکتریکی محاسبه شده، میدان الکتریکی در همان فاصله چقدر است؟

همان‌طور که در بالا نیز بیان کردیم با محاسبه گرادیان پتانسیل، میدان الکتریکی از جهات مختصات بدست می‌آید. البته در این مثال با توجه به این‌که میدان تنها در جهت z وجود دارد، بنابراین می‌توان با محاسبه مشتق جزئی میدان در همین راستا، میدان را بدست آورد. میدان الکتریکی در راستای z برابر است با:

Electrical potential

در مطلب میدان الکتریکی نیز همین عدد بدست آمد. مفهوم پتانسیل الکتریکی پیش‌نیازی ضروری برای مباحث پیشرفته‌تر الکتریسیته، همچون الکترومغناطیس، الکترودینامیک و … محسوب می‌شود. از این رو برای تسلط بیشتر به موضوع این آموزش برایتان بسیار مفید خواهد بود. هم‌چنین در صورت علاقه‌مندی به مباحث مرتبط با فیزیک پایه آموزش‌های زیر به شما پیشنهاد می‌شود:

^^


بر اساس رای ۱ نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

رفع قرمزی چشم در تصاویر با فتوشاپ – آموزش گام‌ به‌ گام

۳۰ مرداد ۱۳۹۷


تعداد بازدید ها:
۱۳

اگر تا به حال در یک اتاق تاریک اقدام به عکاسی با استفاده از فلش دوربین کرده باشید، قطعا متوجه قرمز شدن چشم‌ها در عکس شده‌اید. در این حالت مردمک چشم به رنگ قرمز روشن تبدیل می‌شود و رنگ طبیعی خود را از دست می‌دهد.

قرمزی چشم در گذشته که عکاسی توسط دوربین‌های فیلم‌خور انجام می‌شد مشکل بزرگی بود، ولی خوشبختانه یک راه حل دیجیتال خیلی ساده برای آن وجود دارد. در این مطلب می‌خواهیم با استفاده از فتوشاپ اقدام به رفع این مشکل نماییم، ولی نرم‌افزارهای دیگری نظیر «GIMP» نیز قادر به انجام این کار برای شما هستند.

دلیل قرمز شدن چشم چیست؟

قرمزی چشم در زمانی اتفاق می‌افتد که در نور کم اقدام به عکاسی با فلشی کنید که بیش از حد به لنز دوربین نزدیک باشد. این حالت بیشتر در تلفن‌های هوشمند و برخی از دوربین‌های دستی پیش می‌آید. زمانی که نور فلش به چشم سوژه‌ی مورد نظر برخورد می‌کند، وارد مردمک چشم شده و توسط رگ‌های خونی پشت آن بازتاب می‌شود. این اتفاق باعث می‌شود رنگ چشم‌ها به نظر قرمز بیاید.

قرمزی چشم

اگر می‌خواهید در تصاویر خود به این مشکل بر نخورید، از فلش‌های ساخته شده در دوربین یا تلفن همراه استفاده نکنید. به جای آن بدون فلش عکس بگیرید یا از فلش‌هایی استفاده کنید که به دوربین شما متصل نباشد.

ابزار Red Eye در فتوشاپ

اگر حتما باید از فلش استفاده کنید و راه فراری از آن ندارید، می‌توانید از ابزار «Red Eye» که در فتوشاپ یا سایر اپلیکیشن‌های ویرایش تصاویر وجود دارد استفاده کنید. این روش ساده‌ترین راه برای ویرایش مشکل قرمزی چشم است.

تصویر خود را در فتوشاپ باز کرده و با فشردن کلیدهای «Ctrl + J» یا «Command + J» یک کپی از آن ایجاد کنید. سعی کنید هیچوقت پیکسل‌های موجود در تصویر اصلی یا لایه‌ی «Background» را در فتوشاپ ویرایش نکنید.

از نوار کناری ابزار «Red Eye» را انتخاب کنید. این ابزار در زیر شاخه‌ی «Spot Healing Brush Tool» قرار دارد، در نتیجه باید بر روی آن کلیک کرده و کلید ماوس را نگه دارید تا آیکون‌های زیر شاخه‌ی آن نمایان شوند، سپس ابزار مورد نظر را انتخاب کنید. همچنین می‌توانید با استفاده از کلیدهای میانبر «Shift + J» بین ابزارهای آن چرخیده و ابزار مورد نیاز خود را پیدا کنید.

ابزار Red Eye

گزینه‌های «Pupil Size» و «Darken Amount» را در حالت پیشفرض خود که %۵۰ است نگه دارید. این حالت تقریبا برای تمامی تصاویر بزرگ کار می‌کند.

برای استفاده از ابزار «Red Eye» دو روش وجود دارد. روش اول این است که فقط بر روی مردمک چشم کلیک کنید و بگذارید فتوشاپ به صورت خودکار نقاط مورد نظر را انتخاب کند.

ابزار Red Eye

بسته به رنگ‌بندی تصویر شما، ممکن است این روش برایتان مناسب نباشد. برای این که برای فتوشاپ مشخص کنید که دقیقا مشکل در کدام بخش تصویر وجود دارد، با استفاده از ابزار «Red Eye» یک جعبه در اطراف چشم سوژه بکشید. با این کار ناحیه‌ی کاری فتوشاپ تنها به بخش انتخاب شده محدود خواهد شد.

ابزار Red Eye

برای این که قرمزی چشم را به طور کامل از تصویر خود حذف کنید، می‌توانید از ترکیب هر دو روش بالا استفاده نمایید یا از یکی از روش‌ها چندین بار استفاده کنید. با چند بار انجام این کار، قرمزی چشم به طور کامل حذف خواهد شد.

رفع مشکل قرمزی چشم

اگر به فراگیری مباحثی مشابه مطلب بالا علاقه‌مند هستید، آموزش‌هایی که در ادامه آمده‌اند نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

^^

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

پیوستگی و بقای جرم در سیالات — از صفر تا صد

۲۹ مرداد ۱۳۹۷

در مطالب قبلی وبلاگ عیدی، مفاهیم پایه‌ای مانند استاتیک و سینماتیک سیالات مورد بررسی قرار گرفتند. همانطور که اشاره شد، قوانین بقای جرم و پیوستگی در اکثر مسائل مرتبط با مکانیک سیالات مورد استفاده قرار می‌گیرند. در این مسائل، برای محاسبه سرعت جریان سیال از معادلات ناویر-استوکس استفاده می‌شود. این معادلات اولین بار در سال ۱۸۲۲ توسط «ناویر» (Claude-Louis Navier) بیان و بعدها توسط «استوکس» (George Gabriel Stokes) در حالات خاصی تکمیل شدند.

معادلات ناویر-استوکس برای تحلیل میدان سرعت جریان سیال مورد استفاده قرار می‌گیرند و برای محاسبه و استفاده از آن‌ها نیاز به آشنایی با مفهوم بقا و پیوستگی در سیالات است. در واقع اکثر مسائل پیچیده در مکانیک سیالات با استفاده از معادلات ناویر-استوکس و پیوستگی قابل حل هستند. بنابراین قدم اول در این مسائل، آشنایی با مفهوم پیوستگی و قانون بقای جرم است. در این مطلب، مفاهیم و شیوه استخراج معادلات پیوستگی و بقای جرم در حالات مختلف مورد بحث قرار می‌گیرند و در انتهای هر بخش با استفاده از مثالی، کاربرد این مفاهیم و روابط نشان داده می‌شود.

بقای جرم – پیوستگی

در مکانیک سیالات، به یک جز کوچک سیال که شامل تعداد بسیار زیادی مولکول است «حجم کنترل» (Control Volume) می‌گویند. تعریف حجم کنترل و مشخص کردن مرزهای آن، یکی از اساسی‌ترین مسائل در علم مکانیک سیالات برای تعیین معادلات بقای جرم و پیوستگی است و این مطلب به بیان دقیق مفاهیم مرتبط با آن می‌پردازد. در ادامه نشان داده می‌شود که حجم کنترل می‌تواند ساکن و یا متحرک باشد و همچنین شکل آن نیز با زمان تغییر کند.

برای تعریف پیوستگی ابتدا کمیت‌های شدتی و مقداری را تعریف می‌کنیم. «کمیت شدتی» (Intensive Property)، خاصیتی از یک ماده است که به اندازه سیستم و یا مقدار آن ماده بستگی نداشته باشد. برای مثال، دما و چگالی یک جسم با نصف کردن آن جسم تغییر نمی‌کنند، بنابراین این دو خاصیت، کمیت‌های شدتی هستند. به خواصی که اندازه آن‌ها به اندازه سیستم و یا مقدار ماده بستگی دارند «کمیت‌های مقداری» (Extensive Property) می‌گویند. برای مثال، جرم، حجم و گرمای منتقل شده از جسم کمیت‌های مقداری هستند.

معادله پیوستگی به صورت کلی، تغییرات یک کمیت شدتی مانند L را در یک سیستم بیان می‌کند. لازم به ذکر است که سیستم به صورت مجموعه‌ای از اجزا تعریف می‌شود که ویژگی‌های اساسی این اجزا در طول زمان بدون تغییر باقی می‌مانند. برای بیان معادله پیوستگی ابتدا به بررسی مفهوم «بقای جرم» (Conservation of Math) می‌پردازیم. معادله بقای جرم برای یک سیستم که در یک میدان جریان سیال قرار دارد به شکل زیر قابل تعریف است:

سیالات-مشتق مادی

رابطه ۱

سیالات بقای جرم

رابطه ۲

این روابط نشان می‌دهند که جرم سیستم در طول زمان ثابت می‌ماند. همچنین دقت شود که انتگرال نشان داده شده در رابطه بالا، روی حجم سیستم اعمال می‌شود. این معادلات به وضوح بیان می‌کنند که در یک سیستم بسته، جرم سیستم در طول یک فرایند ثابت باقی می‌ماند. در ادامه برای بیان جزئیات روابط بقای جرم و پیوستگی، از فرم رایج معادله انتقال رینولدز استفاده می‌کنیم. که این معادله به شکل زیر نمایش داده می‌شود:

معادله انتقال رینولدز

رابطه ۳

سمت چپ این معادله، نرخ تغییرات کمیت مورد نظر ما در سیستم را بیان می‌کند. ترم اول در سمت راست رابطه بالا، نشان دهنده انتگرال روی حجم کنترل است و شامل ترم‌های «چشمه» (source) و «چاه» (sink) می‌شود. ترم دوم سمت راست معادله انتقال رینولدز نیز نشان دهنده انتگرال‌گیری روی سطح‌های حجم کنترل مورد نظر ما است. این قسمت معادله بیان می‌کند که چه مقدار سیال از مرز‌های حجم کنترل به سمت داخل و یا خارج آن عبور می‌کند.

پیوستگی و مفهوم حجم کنترل

در صورتی که پارامتر مورد نظر در معادله انتقال رینولدز (B) برابر با جرم در نظر گرفته شود، مقدار متغیر  b برابر با یک می‌شود. در نهایت با اعمال معادله انتقال رینولدز روی یک حجم کنترل ثابت و بدون تغییر شکل که در تصویر بالا نشان داده شده است، معادله نهایی به فرم زیر در می‌آید.

معادله انتقال رینولدز

سمت چپ معادله بالا، نرخ زمانی تغییرات جرم سیستم را نشان می‌دهد و به صورت مجموع دو ویژگی مهم از حجم کنترل بیان می‌شود که عبارات سمت راست معادله را تشکیل می‌دهند. عبارت اول، نرخ زمانی تغییرات جرم در داخل حجم کنترل را به شکل زیر نشان می‌دهد.

پیوستگی

همچنین عبارت دوم، جریان جرمی از طریق مرزهای حجم کنترل را مطابق با معادله زیر نشان می‌دهد.

پیوستگی

عبارت داخل انتگرال بالا، حاصل ضرب سرعت عمود بر قسمت کوچکی از سطح مقطع ($V.hat{n}$) را در دیفرانسیل سطح مقطع (dA)، نشان می‌دهد. علاوه بر این، همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است، در صورتی که مقدار $V.hat{n}$ مثبت باشد، جهت جریان سیال به سمت خارج از مرزهای حجم کنترل است و در صورتی که مقدار $V.hat{n}$ منفی باشد جهت جریان سیال به سمت داخل حجم کنترل است.

سطح کنترل-حجم کنترل

بنابراین انتگرال فوق حاصل جمع عبارت $rho V.hat{n}dA$، روی تمام سطوح حجم کنترل است و می‌توان آن را به فرم زیر نشان داد.

پیوستگی و بقای جرم

در رابطه بالا، $dot{m}$ جریان جرمی را نشان می‌دهد و می‌توان نتیجه گرفت که اگر عبارت سمت چپ معادله، مقدار مثبتی داشته باشد جریان خالص به سمت خارج از حجم کنترل است و در صورتی که حاصل عبارات سمت چپ معادله، مقداری منفی باشد، جریان خالص به سمت داخل حجم کنترل است.

معادله بقای جرم را می‌توان برای حالت پایا بازنویسی کرد. توجه شود که در حالت پایا، تمامی خواص میدان جریان از جمله چگالی ثابت می‌مانند. بنابراین از ترم اول سمت راست معادله (۳) صرف نظر می‌شود. به عبارت دیگر در حالت پایا رابطه زیر برقرار است:

پیوستگی

بنابراین برای بیان معادله بقای جرم به فرم حجم کنترلی، معادلات ۱، ۲ و ۳ را با یکدیگر ترکیب می‌کنیم. نتیجه نهایی به فرم رابطه زیر خواهد بود که به آن «معادله پیوستگی» (Continuity Equation) می‌گویند.

معادله پیوستگی

محاسبه سرعت متوسط

معمولا برای محاسبه جریان جرمی از یک سطح مقطع مشخص سیال به مساحت A، از رابطه زیر استفاده می‌شود.

دبی جرمی سیالات

در این رابطه $rho$ چگالی، Q دبی حجمی و V سرعت متوسط جریان سیال عمود بر سطح مقطع A است. از رابطه بالا برای محاسبه سرعت (V) و چگالی ($rho$) متوسط یک سیال نیز استفاده می‌شود. در اکثر مسائلی که ما با آن‌ها سر و کار داریم سیال به صورت غیر قابل تراکم در نظر گرفته می‌شود و چگالی آن تغییر نمی‌کند. بنابراین در چنین مسائلی، چگالی نقطه‌ای و متوسط سیال در یک سطح مقطع، یکسان هستند.

برای محاسبه سرعت متوسط سیال عبوری از سطح مقطع A، جریان جرمی محاسبه شده توسط رابطه بالا را با جریان جرمی حاصل از رابطه انتگرالی برابر می‌گذاریم. رابطه انتگرالی محاسبه جریان جرمی که در بخش قبلی به آن اشاره شد، به فرم زیر است.

دبی جرمی سیالات

بنابراین سرعت متوسط سیال مطابق با رابطه زیر محاسبه می‌شود.

سرعت متوسط در سیالات

مثال

لوله‌ای به شعاع R را مطابق شکل زیر در نظر بگیرید. سیالی غیر قابل تراکم به صورت پایا در آن جریان دارد. در مقطع «۱»، سرعت سیال برابر با مقدار ثابت U است و جهت آن در تمامی نقاط، موازی با محور لوله است. در مقطع «۲»، پروفیل سرعت سیال به صورت متقارن و سهموی است به طوری که مقدار آن روی دیواره برابر با صفر و در مرکز لوله ماکزیمم ($u_{max}$) است. برای راهنمایی، رابطه‌ سرعت بر حسب فاصله از مرکز لوله برای مقطع «۲» در شکل نشان داده شده است. در این مسئله ابتدا رابطه بین سرعت مقطع «۱» (U) و ماکزیمم سرعت مقطع «۲» ($u_{max}$) را بیابید. سپس به محاسبه رابطه بین سرعت متوسط در مقطع «۲» و و $u_{max}$ بپردازید.

مثال سیالات

انتخاب مناسب حجم کنترل، اولین گام برای پاسخ به این مسئله است. حجم کنترل مورد نظر در شکل بالا با خط‌چین نمایش داده شده است. در ابتدا رابطه پیوستگی که در بخش قبلی بیان کردیم را برای این حجم کنترل می‌نویسیم. توجه به این نکته ضروری است که ترم اول معادله پیوستگی برای جریان پایا برابر با صفر است. بنابراین داریم:

معادله انتقال رینولدز

۱

در مقطع «۱» سرعت سیال، مقداری ثابت و برابر با U دارد، بنابراین معادله پیوستگی در مقطع «۱» به صورت رابطه زیر بیان می‌شود:

رابطه پیوستگی

۲

سرعت سیال در مقطع «۲» یکنواخت نیست و برای محاسبه انتگرال موجود در معادله پیوستگی، نیاز به تعیین dA است. بنابراین dA را مطابق با شکل زیر به صورت یک واشر به شعاع r و ضخامت dr در نظر می‌گیریم. این واشر مساحتی برابر با dA دارد.

انتگرال سطح

بنابراین دبی جرمی عبوری از مقطع ۲ با استفاده از رابطه زیر قابل محاسبه است.

دبی جرمی

۳

دبی جرمی عبوری از مقطع‌های ۱ و ۲ باهم برابر هستند. بنابراین با ترکیب معادلات ۱، ۲ و ۳ رابطه زیر برای سیال به دست می‌آید.

معادله سیالات

۴

در ادامه با توجه به فرض غیر قابل تراکم بودن سیال، چگالی مقطع‌های «۱» و «۲» را با یکدیگر برابر قرار می‌دهیم و در نهایت رابطه سرعت مقطع «۲» که به صورت سهومی است را در رابطه بالا وارد می‌کنیم.

رابطه پیوستگی

۵

با انتگرال گیری از رابطه بالا در طول شعاع لوله به رابطه زیر می‌رسیم و ارتباط بین سرعت مقطع «۱» (U) و ماکزیمم سرعت مقطع «۲» ($u_{max}$) به دست می‌آید.

رابطه پیوستگیدینامیک سیالات

روش عمومی محاسبه سرعت متوسط در سیالات، استفاده از رابطه‌ای است که در درس‌نامه ارائه شد. در اینجا می‌دانیم که سیال مورد نظر در این مسئله غیر قابل تراکم است و در این شرایط، سرعت متوسط سیال در تمامی مقاطع لوله یکسان در نظر گرفته می‌شود. بنابراین رابطه بین سرعت متوسط در مقطع «۲» و و $u_{max}$ به فرم زیر قابل محاسبه است.

دینامیک سیالات

تعمیم معادله پیوستگی برای حجم کنترل متحرک و بدون تغییر شکل

در قسمت‌های قبل، معادله پیوستگی را در حالتی بیان کردیم که حجم کنترل ثابت بود و تغییر شکلی در آن رخ نمی‌داد. در ادامه به بررسی معادله پیوستگی با فرض حجم کنترل متحرک و بدون تغییر شکل می‌پردازیم و روابط حاکم بر آن را مورد بررسی قرار می‌دهیم. همانطور که در قسمت قبلی اشاره شد انتخاب حجم کنترل مناسب، مهمترین گام در پاسخگویی به مسائل مکانیک سیالات است و در صورتی که حجم کنترل به درستی انتخاب نشده باشد، محاسبات لازم چندین برابر خواهند شد. این موضوع در قالب مثال‌، مورد بررسی قرار گرفته است.

در برخی از مسائل انتخاب حجم کنترل متصل به مرجع متحرک، موجب سادگی راه حل مسئله می‌شود. برای مثال یک هواپیمای در حال حرکت را در نظر بگیرید. در صورتی که حجم کنترل، موتور جتی باشد که با هواپیما در حال حرکت است، مسئله به سادگی قابل حل است. مهم‌ترین پارامتر در این مسائل، سرعت سیال نسبت به حجم کنترل متحرک است که برای محاسبه آن می‌توان از رابطه زیر استفاده کرد. در این رابطه، ارتباط بین سرعت‌های مختلف نشان داده شده است.

بردار سرعت نسبیسرعت نسبی سیالات

W سرعت نسبی سیال را نشان می‌دهد و برابر با سرعتی است که توسط ناظر متحرک با حجم کنترل، دیده می‌شود. $V_{cv}$ سرعت حجم کنترل را نشان می‌دهد که برابر با سرعت حجم کنترل نسبت به ناظر ساکن است. V نیز سرعت مطلق سیال است که نسبت به ناظر ساکن اندازه‌گیری می‌شود.

برای محاسبه معادله پیوستگی، رابطه بین سرعت‌ها که در معادله بالا نشان داده شده است را در معادله انتقال رینولدز وارد می‌کنیم. در نهایت رابطه پیوستگی اصلاح شده، به فرم زیر در می‌آید:

رابطه پیوستگی

مثال

یک آب‌‌پاش چرخان را مطابق شکل زیر در نظر بگیرید. دبی جرمی این آب‌پاش، ثابت و برابر با ۱۰۰۰ml/s است. مساحت مقطع خروجی آن همانطور که در شکل زیر نیز نشان داده شده، برابر با $۳۰mm^2$ است. سرعت متوسط جریان خروجی آب‌پاش در سه حالت مختلف را به‌دست آوردید؛ در حالت اول، آب‌پاش را به صورت ساکن فرض کنید، در حالت دوم سرعت چرخش قسمت بالای آب‌پاش را برابر با ۶۰۰rpm در نظر بگیرید و در حالت سوم فرض کنید که قسمت بالایی آب‌پاش در ابتدا ساکن است و سپس سرعت چرخش آن تا مقدار ۶۰۰rpm افزایش می‌یابد.

مثال پیوستگی در سیالات

حجم کنترل را برابر با قسمت چرخان آب‌پاش در نظر می‌گیریم. بنابراین حجم کنترل انتخاب شده، تغییر شکل نمی‌دهد و سرعت آن برابر با سرعت قسمت چرخان آب‌پاش است. لذا معادله پیوستگی برای حالت چرخان را به شکل زیر می‌نویسیم.

رابطه پیوستگی و انتقال رینولدزرابطه بقای جرم

با توجه به پایا بودن جریان و غیرقابل تراکم بودن سیال، ترم اول معادله پیوستگی برابر با صفر است (توجه شود که در هر لحظه، تمام حجم کنترل توسط سیال پوشانده شده است). در رابطه زیر، ورودی سیال که در قسمت پایین آب‌پاش قرار دارد را با نقطه (۱) و دو خروجی در بالای آب‌پاش را با نقاط (۲) و (۳) نمایش می‌دهیم.

رابطه پیوستگی و انتقال رینولدز

در این مسئله همانطور که در صورت سوال نیز بیان شد، سیال به صورت غیرقابل تراکم فرض شده است و چگالی سیال در نقاط (۱)، (۲) و (۳) با یکدیگر برابر هستند.

معادله بقای جرم

رابطه دبی حجمی به صورت $Q=A_{1}W_{1}$ و مقدار آن در ورودی آب‌پاش برابر با ۱۰۰۰ml/s داده شده است. با توجه به رابطه دبی حجمی و برابری مساحت سطح دو مقطع (۲) و (۳)، می‌توان نتیجه گرفت که سرعت خروجی سیال از این دو مقطع یکسان است. این نتیجه را در رابطه بالا قرار می‌دهیم و سرعت متوسط سیال در خروجی آب‌پاش را به شکل زیر محاسبه می‌کنیم.

سرعت در سیالاتسرعت سیالات

نکته جالبی که در اینجا مشاهده می‌شود این است که مقدار مطلوب مسئله، یعنی سرعت متوسط جریان خروجی آب‌پاش، مستقل از سرعت دوران قسمت فوقانی آب‌پاش است. بنابراین سرعت متوسط سیال در خروجی آب‌پاش در هر سه قسمت سوال، یکسان هستند.

اگر در این مسئله، سرعت خروج سیال از دید ناظر ساکن خواسته شده بود، پاسخ مسئله برای حالات مختلف، متفاوت بود و مقدار آن به اندازه سرعت‌ دورانی قسمت چرخان آب‌پاش، بستگی داشت. نکته دیگر این است که اگر حجم کنترل در این مسئله به شکل مناسبی در نظر گرفته نمی‌شد، پاسخ به آن به این راحتی امکان‌پذیر نبود.

تعمیم معادله پیوستگی برای حالتی که حجم کنترل تغییر شکل دهد

در روابطی که تاکنون به بررسی آن‌ها پرداختیم، حجم کنترل قابلیت تغییر شکل نداشت. در برخی از مسائل، در صورتی که حجم کنترل به صورت تغییر شکل پذیر در نظر گرفته شود، راه حل مسئله بسیار ساده‌تر خواهد بود. بنابراین در ادامه به بررسی این نوع از مسائل و روابط حاکم بر آن‌ها پرداخته می‌شود. ابتدا معادله انتقال رینولدز را برای این حالت می‌نویسیم.

پیوستگی

ترم اول در سمت راست این معادله، نشان دهنده نرخ زمانی تغییرات جرم است. در حالتی که حجم کنترل تغییر شکل می‌دهد مقدار این ترم عموما برابر با صفر نیست. ترم دوم در سمت راست معادله بالا برابر با جریان جرمی است و به کمک رابطه سرعت نسبی سیال نسبت به سطح کنترل تعریف می‌شود. این رابطه در حالتی که حجم کنترل تغییر شکل می‌دهد، به شکل زیر است.

دینامیک سیالات

در این رابطه $V_{cs}$، سرعت سطح کنترل از دید ناظر ساکن است. دقت کنید که در این قسمت با توجه به تغییر شکل حجم کنترل، سرعت سطح کنترل در تمام مرزهای آن یکسان نیست. برای بررسی دقیق مفهوم حجم کنترلی که قابلیت تغییر شکل دارد، مثال زیر آورده شده است.

مثال

یک سرنگ مطابق شکل زیر برای مصارف دامپزشکی مورد استفاده قرار می‌گیرد. سطح مقطع قسمت مخزن آن برابر با $۵۰۰mm^2$ است و سیال باید با دبی حجمی $۳۰۰cm^3/min$ و به صورت پایا به بدن دام تزریق شود. فرض کنید دبی حجمی نشتی از قسمت انتهایی سرنگ ۰.۱ مقدار دبی حجمی نوک سرنگ است. در این حالت سرعت دسته‌ی سرنگ را محاسبه کنید.

مثال پیوستگی در سیالات

حجم کنترل انتخاب شده در این مثال، با استفاده از خط‌چین در شکل بالا نشان داده شده است. همانطور که در این شکل مشاهده می‌شود، قسمت اول سطح کنترل با حرکت دسته‌ی سرنگ، تغییر شکل می‌دهد. سطح مقطع قسمت ابتدای حجم کنترل (مقطع ۱) برابر با سطح مقطع مخزن سرنگ در نظر گرفته شده است.

روابط حاکم بر سیالات

قسمت دوم سطح کنترل (مقطع ۲) که در شکل بالا نشان داده شده، ثابت و سطح آن برابر با $A_2$ است. بنابراین معادله انتقال رینولدز را می‌توان به فرم زیر نمایش داد.

روابط حاکم بر سیالات

در این مسئله مقدار نشتیQ و جریانی که از مقطع $A_2$ عبور می‌کند پایا هستند ولی نرخ تغییرات زمانی سیال در حجم کنترل به دلیل کوچک شدن حجم کنترل برابر با صفر نیست. با توجه به این توضیحات عبارت زیر را داریم:

روابط حاکم بر سیالات

در رابطه بالا، $l$ برابر با میزان تغییر طول حجم کنترل است. این مورد در شکل ابتدای مثال نیز به تصویر کشیده شده است. نکته دیگر این است که تغییرات حجم نوک سرنگ برابر با صفر است. بنابراین مشتق رابطه بالا به فرم زیر در می‌آید.

روابط حاکم بر سیالات

برای ساده‌سازی این رابطه باید توجه کرد که میزان نرخ تغییر طول حجم کنترل، برابر با سرعت دسته‌ی سرنگ است که در این مثال به دنبال آن هستیم. بنابراین داریم:

روابط حاکم بر سیالات

اگر روابط بالا را در معادله انتقال رینولدز جایگذاری کنیم، این معادله به فرم زیر در می‌آید.

مثال در پیوستگی سیالات

در ادامه برای ساده‌سازی معادله بالا، نیاز به رابطه‌ای بین دبی جرمی در قسمت دوم حجم کنترل و دبی حجمی آن داریم، این رابطه را به فرم زیر نمایش می‌دهیم.

دبی جرمی و حجمی

رابطه فوق را در معادله انتقال رینولدز قرار می‌دهیم و با ساده‌سازی روابط، سرعت دسته‌ی سرنگ را بر حسب مقادیر معلوم و موجود در صورت سوال محاسبه می‌کنیم.

روابط حاکم بر سیالاتروابط حاکم بر سیالات روابط حاکم بر سیالات

با جایگذاری مقادیر دبی حجمی و مساحت سطح مقطع در رابطه بالا، مقدار نهایی سرعت دسته‌ی سرنگ به شکل زیر قابل محاسبه است.روابط حاکم بر سیالات

این مطلب به صورت جامع به بررسی شیوه به دست آمدن معادلات پیوستگی و بقای جرم پرداخته و سپس این معادلات را برای حالات مختلف تعمیم داده و در نهایت و در تمام حالات، برای فهم دقیق مطلب مثالی نیز آورده شده است. در مطالب بعدی وبلاگ عیدی به بررسی دقیق معادلات بقای ممنتوم و ناویر-استوکس پرداخته می‌شود.

در صورتی که به مباحث ارائه شده، علاقه‌مند هستید و قصد یادگیری در زمینه‌های مطرح شده در مکانیک سیالات را دارید، آموز‌ش‌های زیر به شما پیشنهاد می‌شود:

  • مجموعه آموزش‌های دروس مهندسی مکانیک
  • مجموعه آموزش‌های دروس مهندسی شیمی
  • مجموعه آموزش‌های نرم‌افزارهای مهندسی مکانیک
  • سینماتیک سیالات — مقدمه‌ای بر مکانیک
  • استاتیک سیالات — به زبان ساده
  • معادله برنولی — به زبان ساده

^^

نوشته پیوستگی و بقای جرم در سیالات — از صفر تا صد اولین بار در وبلاگ عیدی. پدیدار شد.

دانلود آهنگ محسن لرستانی ساقی

۲۹ مرداد ۱۳۹۷

این مطلب از وب سایت دانلود آهنگ جدید • آپ موزیک به صورت رپ انتشار گردید است.

دانلود آهنگ محسن لرستانی ساقی

هم اکنون میتوانید از رسانه آپ موزیک ساقی با صدای محسن لرستانی

Exclusive Song: Mohsen Lorestani | Saghi With Text And Direct Links In UpMusic

d دانلود آهنگ محسن لرستانی ساقی

───┤ ♩♬♫♪♭ ├───

قسمتی از متن ترانه :

♫♪♭ اون قد اسیر عشقتم ♫♪♭

♫♪♭ میخوام که جون فدات کنم ♫♪♭

♫♪♭ میخوام  که دنیارو بدم ♫♪♭

UpMusicTag دانلود آهنگ محسن لرستانی ساقی

♫♪♭ فقط یه بار نگات کنم ♫♪♭

♫♪♭ بگم که محتاج توام ♫♪♭

♫♪♭ رو شونه هات تکیه کنم ♫♪♭

───┤ ♩♬♫♪♭ ├─── 

محسن لرستانی ساقی

دانلود آهنگ محسن لرستانی ساقی